A cosa serve la matematica? Ecco come rispondeva, qualche anno fa, il matematico spagnolo Eduardo Sáenz de Cabezon [1].
Questa domanda passa per la testa del 89,41% degli studenti che approcciano lo studio di questa materia in maniera meccanica. Spesso la matematica viene odiata dagli studenti a causa di un professore terribile o poco attento ai ragazzi. Altre volte perché non viene data la possibilità di comprendere a pieno la sua utilità. La domanda che ronza per la testa di quel 89,41% di studenti, in effetti, è: “Perché diamine vuoi che io perda il mio tempo a studiare questa robaccia che non utilizzerò mai più?”.
I matematici rispondono a questa domanda utilizzando due approcci differenti. Un 54,51% dei matematici risponde assumendo una posizione d'attacco, mentre un 44,77% dei matematici con un approccio difensivo. I matematici che rispondono attaccando sono quelli che sostengono che la domanda non ha senso, che la matematica ha un suo senso di per sé, come un bellissimo edificio con una sua architettura logica e che non c'è motivo alcuno per star sempre li a cercarne tutte le possibili applicazioni. E allora bisognerebbe chiedersi anche a cosa serva la poesia, a cosa serva l'amore, a cosa serva la vita stessa. La domanda quindi non ha alcun senso.
Quelli che sono sulla difensiva rispondono invece dicendo che anche se non ce ne rendiamo conto, la matematica permea tutta la nostra vita. Per dare forza alla loro posizione, questi matematici portano sempre ad esempio i ponti e i computer. “Senza la matematica cadrebbero i ponti”; “I computer sono fatti interamente di matematica”. Più di recente questi matematici hanno anche iniziato a difendersi dicendo che alla base di tutti i sistemi di sicurezza informatici e delle carte di credito ci sono i numeri primi.
Chi ha ragione, dunque? Quelli che dicono che la matematica non serve a nulla o quelli che dicono che è dietro ad ogni cosa? In verità hanno ragione entrambi. La verità è che la matematica non ha necessariamente bisogno di avere uno scopo ma è anche vero che li dove scienziati e tecnici sono alla ricerca di teorie matematiche che gli consentano di fare passi avanti, li si trovano le strutture matematiche che permeano ogni cosa. La verità è che è necessario andare un pochino più a fondo per vedere cosa c'è dietro la scienza.
La scienza funziona per intuizione, per creatività mentre la matematica controlla l'intuizione e doma la creatività. Ad esempio, chiunque non l'abbia mai sentito prima, resta sorpreso nell'apprendere che prendendo un foglio di carta sottile, come quello che usiamo quotidianamente, dello spessore di 0,1 millimetri, sufficientemente grande da poter essere piegato cinquanta volte su se stesso, lo spessore che si otterrebbe riuscirebbe a coprire la distanza tra la terra e il sole. L'intuizione ci dice che questo è impossibile. La matematica dice invece che è proprio così. A questo serve la matematica.
È vero che la scienza, tutte le scienze, hanno senso solo perché ci aiutano a comprendere meglio il bellissimo mondo in cui viviamo e, nel fare questo, ci aiutano ad evitare le insidie che di questo mondo doloroso fanno parte. Ci sono scienze che toccano con mano direttamente questa possibilità come, ad esempio, l'oncologia e ce ne sono altre che i matematici guardano da lontano, a volte con invidia magari, ma sapendo che la matematica e tutte le altre scienze di base costituiscono le loro fondamenta senza le quali esse non esisterebbero. Tutto quello che rende scienza una scienza è il rigore della matematica. E tale viene dai suoi risultati che sono eterni.
Sicuramente tutti hanno sentito dire che un diamante è per sempre. È vero, ma è anche vero che dipende da quello che uno intende con “per sempre”. Un teorema è davvero per sempre. Ad esempio il Teorema di Pitagora è tuttora valido anche dopo secoli che Pitagora è morto. Anche se il mondo crollasse il teorema di Pitagora sarebbe ancora valido. Dovunque esistano un paio di cateti ed una buona ipotenusa, il teorema di Pitagora continuerà a funzionare sempre. Questo fanno i matematici: dimostrano teoremi. Un teorema è una verità e la verità è eterna. Non sempre, però, è facile distinguere tra una verità eterna, un teorema appunto, ed una pura congettura. È necessaria una prova, una dimostrazione. Ad esempio, immaginiamo di avere un pavimento enorme, anzi infinito e di volerlo ricoprire con mattonelle della stessa forma tutte uguali senza lasciare spazi vuoti. Potremmo utilizzare mattonelle di forma quadrata, triangolare e così via. Immaginiamo di voler utilizzare la forma che a parità di superficie abbia il bordo più piccolo possibile. Nell'anno 300 Pappo di Alessandria sostenne, senza però dimostrarlo, che la forma migliore fosse l'esagono, come per gli alveari. Così questa teoria rimase una congettura e il mondo rimase diviso in Pappisti e anti-Pappisti fino a quando 1700 anni più tardi, nel 1999, Thomas Hales dimostrò che Pappo e le api avevano ragione e che la migliore forma geometrica per questo scopo è l'esagono. La congettura venne convertita in un teorema, il teorema dell'alveare, che sarà vero per sempre, qualunque cosa succeda e più di qualsiasi diamante si possa immaginare.
Se trasportiamo lo stesso discorso su tre dimensioni e immaginiamo di voler riempire lo spazio con dei solidi, potremmo immaginare di usare dei cubi o dei parallelepipedi. Ebbene Lord William Thomson, Lord Kelvin (proprio quello dei gradi Kelvin della temperatura) sostenne che il solido migliore fosse l'ottaedro troncato. Kelvin però non lo dimostrò. La teoria rimase una congettura. Il mondo si divise in kelvinisti e anti-kelvinisti finché, circa cento anni più tardi, qualcuno trovò una struttura migliore. Weaire e Phelan trovarono la struttura che porta il loro nome. Sembra un oggetto strano, mai visto, ma non è così: è presente in natura ed è davvero curioso che quest'oggetto, grazie alle sue proprietà geometriche, sia stato utilizzato per costruire il centro acquatico nazionale di Pechino in occasione dei giochi olimpici.
Al suo interno Michael Phelps vinse otto medaglie d'oro diventando il miglior nuotatore di tutti i tempi. Di tutti i tempi almeno finché non arriverà qualcuno più forte ancora. La stessa cosa potrebbe accadere alla struttura di Weaire-Phelan: qualcuno potrebbe trovarne una migliore. Ma, a differenza di Phelps, La struttura ha davvero l'opportunità di diventare la migliore possibile, se qualcuno lo riuscirà a dimostrare. E questa diventerà un teorema, una verità valida per sempre, più di qualsiasi diamante. E allora se volete dire a qualcuno che lo amerete per sempre potreste regalargli un diamante ma, se volete dire a qualcuno che lo amerete davvero per sempre allora regalategli un teorema e provvedete a dimostrare che il vostro amore non è una semplice congettura.
Raffaello Corona Mendozza
[1] Questo articolo è la trascrizione del talk di Eduardo Sáenz de Cabezon al TED di Rio de la Plata – Ottobre 2014
https://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever#t-562528
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