Un cielo stellato, un oceano, un deserto sconfinato producono in tutti noi un senso di ammirazione misto a stupore. Non è un caso, quindi, che, volendo indicare in forma iperbolica una moltitudine di oggetti, di persone, si ricorre solitamente a espressioni del tipo “numero astronomico”, “folla oceanica”, ecc. Non fanno eccezione i testi letterari. Così, nel libro della Genesi, l’Angelo del Signore promette ad Abramo “una discendenza numerosa come le stelle del cielo o i granelli di sabbia delle spiagge…“, mentre, nelle Metamorfosi di Ovidio, la Sibilla Cumana, dovendo esprimere un desiderio che Apollo le esaudirà, prende un pugno di sabbia e chiede che le siano concessi tanti anni di vita quanti sono i granelli di sabbia in quel mucchietto (dimenticando, purtroppo, di aggiungere che siano anni di giovinezza!).
A nessuno (o quasi) verrebbe mai in mente di usare per gli stessi scopi immagini prese dalla Chimica, la scienza dell’immensamente piccolo. Eppure, in tema di grandi numeri, la Chimica non è seconda ad alcun’altra disciplina. Vediamo perché, introducendo, innanzitutto, il numero della Chimica per antonomasia, il Numero di Avogadro.
Ogni sostanza chimica è costituita da atomi, ioni o molecole che non possono essere divisi in particelle più piccole senza cambiare la natura della sostanza stessa. Per ragioni facilmente intuibili, i chimici utilizzano per i loro calcoli un’unità di misura, la mole, che contiene un numero fisso di queste particelle elementari. La mole è una quantità di materia manipolabile, dell’ordine dei grammi. Ad esempio, una mole di acqua e una di saccarosio hanno valori di massa di 18 e 342 grammi, rispettivamente, ed entrambe contengono lo stesso numero di molecole. Tale numero, chiamato Numero di Avogadro in onore del chimico e fisico italiano Amedeo Avogadro (1776-1856), è straordinariamente grande (6 x 10²³, ossia, 6 seguito da 23 zeri!). Al suo cospetto, i numeri del macrocosmo sono quisquilie, pinzillacchere, direbbe Totò! Facciamo qualche confronto. Si stima che il numero di stelle della nostra galassia sia compreso tra 200 e 600 miliardi (2 – 6 x 10¹¹). Quindi, da un semplice calcolo, si può dedurre che il numero di molecole contenute in una sola mole di acqua (18 grammi, una tazzina da caffé) è almeno 1000 miliardi (10¹²) di volte più grande del numero di tutte le stelle presenti nell’intera galassia! Ancora, quanti granelli di sabbia ci sono nel Sahara? Navigando in internet, si scopre che più di una persona si è cimentata in un calcolo del genere e, incredibilmente, i risultati, come ordine di grandezza, collimano. Ebbene, nell’intero deserto, ci sono solo tremila miliardi di miliardi di granelli di sabbia (6 x 10²³), un numero duecento volte più piccolo del numero di Avogadro; cioè, in una piccola tazzina da caffè, ci sono 200 molecole di acqua per ognuno dei granelli di sabbia dell’intero Sahara!
Gabriel Asgar – The disciplining time stands still,no automobiles,no activity no angst – Collezione privata
Un’altra considerazione può forse servire ancora meglio a dare l’idea dell’entità dei numeri in gioco. Il volume complessivo della massa oceanica è stimato intorno a 1370 milioni di Km³, pari a circa 1.4 x 10²¹ litri. Immaginiamo di versare a Mergellina (tipica località marina napoletana) la tazzina di acqua di cui sopra e di attendere un tempo sufficientemente lungo da permettere un perfetto mescolamento dell’acqua di tutti gli oceani (tale processo è puramente immaginario, ovviamente). Si può facilmente calcolare che ogni litro d’acqua, raccolto in un altro punto qualsiasi del globo terracqueo, magari alle Isole Fiji, per esempio, conterrebbe un numero rilevante di molecole della tazzina iniziale (circa 400). Sulla base di considerazioni analoghe, si può affermare che, se uno fa una doccia e, dopo qualche giorno, si bagna in uno specchio di mare non troppo distante, ha la ragionevole certezza di venire a contatto con un numero cospicuo di molecole già incontrate nella stanza da bagno. Quindi, l’asserzione di Eraclito, secondo cui non ci si bagna mai due volte nella stessa acqua, a livello molecolare, non è poi rigorosamente vera!
Giocando con i numeri della Chimica, si può giungere a tante conclusioni interessanti, spesso molto distanti dalla percezione comune. Se chiediamo a un signore in un bar se il caffé che sta tranquillamente gustando contiene cianuro, risponde certamente di no (altrimenti non lo berrebbe!). Invece il cianuro c’è (e come!), ma è presente in concentrazione tale da non essere nocivo. Per dare un’idea, la concentrazione massima di cianuro legalmente tollerata nell’acqua potabile è dell’ordine di 10 alla meno sette molare, corrispondente a un numero di ioni cianuro, in un litro, 100 mila volte più alto del numero di tutte le stelle della galassia! Avendo uno strumento sufficientemente sensibile, è possibile evidenziare in un campione la presenza di sostanze insospettate. Se, al contrario, in un campione non è rilevata una particolare sostanza, non si può escludere con assoluta certezza che essa sia comunque presente. La soglia di rilevazione dei moderni metodi analitici è, infatti, nel migliore dei casi, intorno a 10 alla meno quindici molare (corrispondente a circa 600 milioni di particelle per litro). Così, se, ad esempio, in un litro di una soluzione in esame ci sono solo dieci milioni di molecole di cocaina, il valore di concentrazione di droga risultante dalla misura è zero.
Appare evidente, dunque, che il significato del numero zero in Chimica è diverso da quello cui siamo comunemente abituati: se una persona possiede dieci milioni di euro, non può certo dichiarare che il suo patrimonio è zero (tranne, forse, che al fisco!).
Luciano Mayol
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