I Princìpi della Meccanica Quantistica. Paul Dirac, l’uomo di poche parole.

fisica meccanica quantistica
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Quando si decide di recensire un libro sono necessari almeno due prerequisiti imprescindibili. Il primo è sicuramente quello di aver letto il libro e il secondo è farsi un bel bagno di umiltà per affrontare la recensione senza pregiudizi né sull’autore, né su quanto ha scritto. Quando poi si tratta di recensire il libro sacro della Meccanica Quantistica, tutto si ammanta di un velo di misticismo reverenziale.

Stiamo parlando del libro: “I Princìpi della Meccanica Quantistica” di Paul Dirac (nella versione italiana edita da Boringhieri del 1959). Questa è una lettura fondamentale con la quale qualsiasi fisico teorico si deve prima o poi confrontare.

Io ho incontrato per la prima volta questo libro moltissimi anni fa quando il mio professore di Fisica Teorica all’Università di Torino ha quasi preteso questa lettura come prerequisito per i suoi corsi. Ricordo quindi le notti ed ogni istante nel quale non fossi impegnato con altri esami, in compagnia di quelle pagine che per me allora sembravano portarmi in un mondo stranissimo e meraviglioso. Sono ricordi di grande sforzo mentale, ma sempre accompagnato dalla meraviglia e dall’eleganza concettuale che tale libro conteneva. A mia volta poi, da fisico teorico ho riletto svariate volte questo testo, in toto o solo alcune pagine per trarne ispirazione e conforto, e ora sono io a consigliarlo a quegli studenti che stanno per intraprendere il meraviglioso cammino della Fisica. Il formalismo usato è spiegato a fondo nel libro e per capirlo basta aver frequentato il primo anno del corso di laurea in Fisica.

Paul Dirac I principi della Meccanica QIl contesto

Paul Dirac pubblicò questi scritti nel 1930 e segnò un punto di svolta nella nascente disciplina della Meccanica Quantistica. Per comprendere al meglio il suo contributo, facciamo un rapido riassunto di quanto stava accadendo in quegli anni. Nel 1913 con una serie di tre articoli, Niels Bohr dà il via ad un salto di paradigma. L’atomo si inizia a concepire come un nucleo centrale circondato da elettroni che gli girano attorno su orbite “quantizzate”. Il modello “a piccolo sistema solare” verrà successivamente raffinato, prima da Arnold Sommerfeld, e successivamente da Wolfgang Pauli. Però la prima vera e propria formalizzazione matematica del modello di Bohr l’abbiamo nel 1925 grazie a Werner Heisemberg. Per fare ciò, il ventitreenne Heisemberg utilizza un formalismo matematico del tutto nuovo per l’epoca. Fa uso di spazi geometrici e di algebra matriciale. Gli “osservabili” fisici diventano operatori in questi spazi e viene fondato il principio di indeterminazione e il concetto (sviluppato poi proprio da Dirac) di non commutatività algebrica degli operatori che si utilizzano per descrivere la posizione e la quantità di moto dell’elettrone. Una rivoluzione. I fisici sono spiazzati dal formalismo astratto di Heisemberg. Però funziona. Tutte le visioni e i modelli introdotti da Bohr trovano ora una precisa e rigorosa formalizzazione. L’anno dopo Erwin Shrödinger raggiunge gli stessi risultati formali di Heisemberg, ma utilizzando un linguaggio molto più vicino a quello che abitualmente usavano i fisici. Shrödinger descrive la dinamica dell’elettrone utilizzando una funzione d’onda che prenderà il nome di “equazione di Shrödinger”.

Ecco questo è il contesto in cui Dirac entra in scena. Paul Dirac era un fisico britannico di pochissime parole (i suoi colleghi avevano introdotto il “dirac” come unità di misura della loquacità che corrispondeva a 1 parola/ora), molto meditativo che si esprimeva più che altro a monosillabi, ma con una mente di altissima raffinatezza. In quel periodo Dirac aveva un problema e cioè quello di legare il concetto di Elettrone, come era emerso dalla formalizzazione di Heisemberg/Shrödinger, con la Teoria della Relatività Ristretta di Einstein e soprattutto aveva un problema che lo assillava: le Radici Quadrate.
Sì, sì, proprio quelle che si studiano a scuola. Eseguendo i calcoli per Elettroni con velocità che si avvicinano a quella della luce, otteneva come risultato un’energia al quadrato. Quindi, per avere il valore dell’energia si deve adoperare la radice quadrata, ma così facendo si ottengono due valori per l’energia, uno positivo e uno negativo (ad esempio, la radice quadrata di 4 è 2, ma anche -2).
Oh, caspita e adesso cosa vuol dire fisicamente avere un’energia negativa?
Ecco su quale problema si stava arrovellando Dirac intorno al 1927. E qui torniamo al libro. Questo testo è la summa del suo lavoro svolto dal 1927 al 1930. Qui Dirac mette assieme l’impianto matematico di Heisemberg e la funzione d’onda di Shrödinger, matrici e onde che assieme risolveranno il problema di un elettrone relativistico trattato con gli strumenti della Meccanica Quantistica. Questo è il primo esempio fondante di una teoria unificata tra Meccanica Quantistica e Relatività (Ristretta, per quanto riguarda la Relatività Generale si dovranno aspettare gli studi sulla Gravità Quantistica che ad oggi si dividono in M-Theory e Loop Quantum Gravity, ma questa è un’altra storia).
Dirac risolve anche il problema dell’energia negativa, soluzione che lo porta a prevedere l’esistenza di una nuova particella identica all’Elettrone in tutto e per tutto tranne che per il fatto di avere carica positiva. Si sta parlando del “Positrone” che verrà poi effettivamente individuato sperimentalmente nel 1932 da Carl Anderson analizzando i raggi cosmici. Nasce il concetto di antimateria. Oggi i Positroni sono conosciuti dai più in campo medico, quando devono sottoporsi ad una PET: strumento medicale che basa il suo funzionamento sul bombardamento del paziente con Positroni a scopo diagnostico [1].

Ma questa non è l’unica grande ipotesi di Dirac di cui questo libro tratta. Qui si parla anche di “Monopoli Magnetici”. Secondo la teoria classica sviluppata da James Clerk Maxwell nel 1865, i Monopoli Magnetici, sorgenti puntiformi del campo magnetico, non sono contemplati. Nelle sue famose equazioni, i campi magnetici si considerano generati solo da cariche elettriche in movimento. Questo, nella Fisica classica è una chiara e fastidiosa violazione della simmetria. In altre parole, nella Fisica Classica noi possiamo avere una singola carica elettrica puntiforme, positiva o negativa, ma non è contemplata l’esistenza di un singolo polo magnetico: ad un Nord è sempre associato un Sud e viceversa. In questo testo, Dirac con estrema chiarezza introduce concetti di Topologia per trattare l’argomento e dimostrare l’esistenza dei Monopoli Magnetici rendendoli cittadini di prima classe in Meccanica Quantistica. L’impianto matematico usato nel testo per descrivere i Monopoli Magnetici, anticiperà il quadro concettuale che più tardi verrà sviluppato dalla Teoria delle Stringhe.

Sfogliare l’indice di questo libro è come essere proiettati in dietro nel primo trentennio del secolo scorso. Si rivivono le fantastiche conquiste della Meccanica Quantistica partendo dalle sue origini per arrivare all’Elettrone relativistico e oltre. Si vede come nasce il formalismo vettoriale “Ket” e “Bra” così noto e famigliare a fisici. Sfogliando il libro, pagina dopo pagina, ci accorgiamo in maniera naturale come alla fine i formalismi di Heisemberg e Shrödinger convergano in una lingua franca che li comprende entrambi e li amplia.
Dirac in questo libro ha messo tutto il suo mondo e tutta la sua filosofia e voglio riportare le sue parole che meglio ci regalano il suo pensiero:

Nella scienza uno prova a dire alla gente, in modo che sia compreso da tutti, qualcosa che nessuno conosceva prima. Nel creare il mondo Dio ha usato della bella matematica. Infatti stiamo scoprendo che è più importante che un’equazione mostri una bellezza teorica piuttosto che una praticità diretta. Sembra che lavorare su un’equazione per il raggiungimento di una bellezza e di un’armonia porti ad un sicuro progresso”.

Per chiudere questa recensione voglio precisare che questo non è un libro divulgativo. È un libro che richiede passione e dedizione, sforzo e fatica nel creare la giusta apertura mentale. È un libro per addetti ai lavori e anche se da allora sono stati fatti molti progressi nella teoria, rimane una pietra miliare, un faro per guidare le giovani menti e i futuri fisici alla scoperta di un universo bellissimo pieno di stranezze e bizzarrie per niente intuitive, un universo che alla fine rimane pur sempre il nostro mondo.
Luca Ciciriello

[1] Viene iniettato nel paziente un radiofarmaco che decadendo emette Positroni. Questi, annichilendosi con gli Elettroni delle cellule del paziente, emettono “lampi gamma” che vengono rilevati dall’apparecchiatura diagnostica.

 

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