John Horton Conway: un genio che si divertiva con la matematica

John H. Conway - cit.
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Conway è morto di Covid-19 l’11 Aprile scorso. Tranne che agli addetti ai lavori il nome di John H. Conway non è molto noto, ma dovremmo fargli un monumento per quanto di buono e innovativo ha dato alla Matematica nel corso del XX secolo.

Inglese, di Liverpool, Conway nacque nel 1937, poco prima del’inizio della Seconda Guerra Mondiale. Adorava la matematica e sin da bambino si capiva quanto gli piacesse quel mondo; prima di entrare alla scuola secondaria gli venne chiesto cosa volesse fare e lui rispose candidamente: “il matematico a Cambridge“, come se fosse la cosa più naturale del mondo. Riusciva molto bene in matematica, ma adorava guardare le stelle e raccogliere pietre come passatempo in una Gran Bretagna dilaniata dalla seconda Guerra Mondiale.

Naturalmente andò a Cambridge a studiare Matematica, anche se la passione per l’Astronomia e la Geologia gli rimasero per tutta la vita. La Teoria dei Numeri, la Teoria dei Giochi e la Teoria dei Nodi furono solo alcuni dei suoi interessi. Si laureò a Cambridge, prese il Dottorato nel 1964 e subito divenne docente di Matematica Pura. Riuscì a realizzare il suo sogno di bambino, ma sentiva che ciò non era sufficiente: voleva fare qualcosa di più. Sentiva che la Matematica che aveva studiato fino ad allora non era sufficiente per la sua sete di conoscenza.

L’incontro con John Leech, l’ideatore del Reticolo di Leech, fondamentale nella Teoria dei Gruppi Semplici Finiti, diede a Conway la spinta giusta. E il suo modo di affrontare i problemi, del tutto originale, gli permise di risolvere un problema aperto: trovare l’ordine del reticolo di Leech, un insieme particolare in uno spazio a 24 dimensioni. Il numero, che riporto solo per dovere di cronaca, è: 8 315 553 613 086 720 000.
Conway chiamò questo gruppo “il mostro“, e non si fa fatica a capirne il perché.

La pubblicazione di questo risultato e di una serie di altre proprietà del reticolo di Leech gli diedero lo spunto per esplorare nuovi campi nella matematica in cui pochissimi si erano spinti. Vediamone alcuni.

Ideò i numeri surreali, cioè una classe di numeri astratti in cui i reali sono contenuti. Vi si definiscono relazioni d’ordine, relazioni d’equivalenza, operazioni, l’induzione finita e l’induzione transfinita. Insomma, esiste un’Analisi Surreale che viene studiata tutt’oggi, completamente ideata da Conway.

In Fisica Teorica introdusse, insieme a Simon Kochen, il principio del Libero Arbitrio: se due osservatori hanno il libero arbitrio, cioè le loro scelte non sono condizionate da quelle passate, ma sono sempre libere, dev’essere così anche per le particelle elementari, cioè i risultati degli esperimenti non possono essere determinati da niente che precede gli esperimenti.

Sicuramente la cosa per cui Conway è noto al grande pubblico è il gioco della vita (noto anche come Life): una simulazione dell’evoluzione temporale di un automa cellulare.
Il gioco consiste nel creare una configurazione iniziale e vederne l’evoluzione temporale. In uno spazio teoricamente infinito bidimensionale vengono inseriti una o più popolazioni di oggetti con determinate caratteristiche e, a seconda di queste, si può studiare l’evoluzione temporale di un sistema preda-predatore con gli equilibri di Nash, oppure l’evoluzione temporale di un modello di particelle di gas, trovando le equazioni del moto browniano, o ancora le evoluzioni temporali delle epidemie, dei mercati azionari…

Quando mi laureai in Fisica la Tesina, che all’epoca era necessario realizzare nei quindici giorni dopo aver consegnato la Tesi per la discussione finale, riguardava proprio l’evoluzione temporale di un automa cellulare ad una dimensione e la sua implementazione su computer. Devo dire che le parole “gioco” e “divertimento” non erano proprio quelle che avrei usato allora, ma devo dire che fu estremamente interessante e fruttuoso per me…

Una storia incredibile riguarda la Teoria dei Nodi, una branca della Topologia che studia le curve semplici chiuse, di cui Conway era particolarmente appassionato. Lisa Piccirillo, una studentessa di chiare origini italiane, era ad Austin, Texas, a studiare Topologia. Nel 2018, ad una conferenza di Topologia Geometrica e Teoria dei Nodi, seppe che esisteva un problema irrisolto riguardante il nodo di Conway, una delle diavolerie del nostro matematico, che non si sapeva se fosse derivabile o no da una varietà a dimensione maggiore.
Un problema che giaceva lì da cinquant’anni. La studentessa applicò al problema una metodologia che lei conosceva bene, ma che non era mai stata applicata al problema in questione, e ciò le permise di trasformare il nodo di Conway in un altro spazio di cui si conoscevano le proprietà, dimostrando che, come quest’ultimo, il nodo non era derivabile. Per Lisa era un esercizio come un altro e ne parlò col suo professore il quale, rendendosi conto dell’importanza della scoperta, le urlò che doveva essere subito pubblicata su “Annals of Mathematics“. Ebbene, l’articolo in questione è uscito nel numero di Febbraio di quest’anno di “Annals of Mathematics”. Con quest’articolo Lisa si è guadagnata una borsa di studio a Princeton dove adesso studia Topologia e Teoria dei Nodi: bello, vero?

Come si può vedere, Conway si interessò di cose poco note alle persone del suo tempo (e a quelle del nostro, escludendo pochi matematici). Si diceva che riuscisse a visualizzare nella sua mente spazi a molte dimensioni, le loro intersezioni e le proprietà. Ma Conway amava “giocare” con questi spazi. Qui la parola “gioco” è veramente quella più importante: Conway “giocava” con le sue elucubrazioni mentali rendendole disponibili a tutti quelli che riuscivano a stargli dietro.
Ho scritto questo articolo grazie alle informazioni presenti sul sito MacTutor che l’università di Sant’Andrea in Scozia mette a disposizione di tutti da anni.

Enrico Cirillo

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