John Nash: la Teoria dei giochi, l’equilibrio e la schizofrenia

matematica
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Non capita spesso che Hollywood (o, più in generale, il mondo del cinema) dia gloria a geni della matematica e dell’economia del calibro di John Nash; quando Ron Howard diresse “A beautiful
mind” nel 2001, chiamando Russell Crowe e Jennifer Connelly ad interpretare Nash e sua moglie Alicia, forse sarà stato ispirato dalla sua storia così particolare, o dal fatto che fondò una Teoria (quella dei giochi non cooperativi) partendo dal nulla, o più probabilmente dalla sua schizofrenia. E questo film raccolse 4 premi Oscar, portando alla ribalta del grande pubblico la storia di un altrimenti oscuro matematico americano del XX Secolo: un genio assoluto cui dovremmo essere grati ogni giorno per i contributi da lui portati alla Scienza.

Si laureò in matematica a Pittsburgh e dopo la laurea volle iscriversi ad un dottorato di Princeton, dove insegnavano geni come Einstein e Von Neumann. E’ rimasta famosa la lettera di presentazione che gli scrisse il rettore della facoltà di Pittsburgh per entrare a Princeton: conteneva una sola frase: “Quest’uomo è un genio“. E Nash lo era veramente, a giudicare dai risultati che ottenne!
Nello stesso tempo si facevano sentire sempre più forti i sintomi della schizofrenia, malattia di cui Nash soffrì a lungo e che condizionò le sue relazioni con le altre persone. Nei suoi deliri passava da visioni di intelligenze extra-terrestri al convincimento di essere un imperatore, il capo di un governo universale o il piede sinistro di Dio. Iniziò ad essere curato con torazina, ad entrare ed uscire da ospedali psichiatrici, fino al 1970, anno a partire dal quale dichiarò di non aver più fatto uso di medicine antipsicotiche e di riuscire a gestire i sintomi, fino alla remissione totale delle crisi a partire dagli anni Novanta.
Morì insieme alla moglie Alicia il 23 Maggio scorso in un incidente stradale: tornava dalla Norvegia dove aveva ritirato il prestigioso Premio Abel e il taxi che aveva preso dall’aeroporto uscì fuori strada schiantandosi lungo un guard-rail. Nash aveva 86 anni e sua moglie 82.

Il Teorema dell’Equilibrio di Nash è un teorema universale per cui in un gioco dove ognuno dei giocatori gioca per vincere a prescindere da quello che fanno gli avversari si arriva sempre ad una situazione di stallo, in cui non serve cambiare la propria strategia per migliorare la propria situazione, ma si può migliorare solo accordandosi tra tutti: in parole povere, l’unione fa la forza.
Non si vince da soli, ma si vince tutti mettendosi d’accordo.

Questo risultato è generale, cioè prescinde dal gioco, ed è proprio la sua universalità che ne fa trovare uno sbocco immediato in economia, ad esempio nel mondo dei rapporti tra società e lavoratori. Per aumentare il profitto occorre migliorare i rapporti tra (e con) i lavoratori, in modo da spostarsi da uno stato di stallo verso un nuovo equilibrio di Nash, e così indefinitamente. Per garantire che tutti facciano ciò che migliora la propria situazione (e quindi quella di tutti) occorre un’istituzione terza che vigili affinché gli accordi vengano rispettati e nessuno trovi più conveniente superare gli accordi per un proprio tornaconto. In parole povere, se tutti si accontentano di migliorare meno rispetto a quanto aspirano, possono ottenere più di quanto hanno. E possono arrivare a questo solo se si accordano e se c’è qualche altro che vigila sul rispetto degli accordi: applicato nel mondo del lavoro, la concertazione tra sindacati e verso la parte datoriale, lo Stato che vigila sugli accordi e l’arrivo verso un punto di caduta comune migliorebbero la situazione di tutti coloro che fanno parte della società civile.
Enrico Cirillo

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