Le equazioni più “belle”

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Nelle varie discipline scientifiche per sintetizzare un concetto si ricorre alle equazioni, cioè ad una o più formule matematiche. Di solito le equazioni sono ritenute aride, e la maggior parte degli studenti le ritiene un inutile orpello da imparare a memoria per superare con sufficienza l’interrogazione o l’esame.
Ma anche le equazioni possono essere “belle”; anzi, ce ne sono moltissime che sono veramente significative ed eleganti da meritare ampiamente quest’appellativo.
Di seguito vi propongo una carrellata di equazioni che, a parere mio, possono senz’altro definirsi “belle”, per come sono scritte o per il senso delle cose che esprimono. La classifica è assolutamente arbitraria, ma a me piace così…
Al 10° posto metto il Teorema di Pitagora:
a² + b² = c²
È di sicuro la formula con cui tutti gli studenti, almeno una volta nella vita, hanno dovuto combattere. L’enunciato di questo teorema è: “In un qualsiasi triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti”; la forza di quest’enunciato è tutta nella parola “qualsiasi”, che rende universale questo teorema. Risale al 570 A.C.

Al 9º posto, per me, c’è la formula del prodotto dei logaritmi:
log⁡(ab) =log⁡(a) + log⁡(b)
Nel 1610 John Napier (in italiano il suo nome è Nepero) trovò questa bellissima formula che permette di trasformare i prodotti in somme. L’enunciato: “Il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori”. In questo modo, con l’ausilio dei regoli calcolatori, a partire dal XVII secolo si compiono degli enormi passi avanti nella precisione dei calcoli.

All’8° posto ho messo la Legge di gravitazione universale:
legge di gravitazione universaleNel 1687 Isaac Newton enunciò questa formula che è alla base di tutti i ragionamenti scientifici sull’attrazione gravitazionale tra i corpi. Finalmente veniva sgomberato il campo delle nozioni aristoteliche-tomiste sui corpi celesti, per dare spazio allo studio scientifico della Meccanica Celeste. Con questa formula siamo stati in grado di prevedere tantissimi eventi: dalle maree alle eclissi, dai passaggi di comete alla durata delle stagioni, sottraendo questi eventi alla fantasia popolare o alla paura irrazionale.

Al 7° posto per me c’è il numero immaginario:
i² = –1
La definizione della radice quadrata di un numero negativo è un concetto talmente astruso che Euler, nel 1750, per definirlo coniò il termine “Numero immaginario”. È alla base di tutta l’Analisi Matematica moderna.

Al 6° posto ho inserito la distribuzione normale di Gauss:
distribuzione normale di Gauss Scritta nel 1810, per il teorema del limite centrale della media qualsiasi distribuzione di probabilità di medie aritmetiche di distribuzioni di eventi, se presa con un campione sufficientemente rappresentativo, segue l’andamento della distribuzione normale di Gauss, che si chiama “a campana” proprio per la forma che ha il grafico di questa funzione.

Al 5° posto c’è la Seconda Legge della Termodinamica:
                                             dS ≥ 0
Boltzmann enunciò questa formula nel 1874. L’entropia è una funzione di stato che esprime il disordine di un certo sistema, e quest’equazione dice che le trasformazioni spontanee di un sistema vanno sempre nel senso di aumentarne il disordine. È il famoso “Teorema del cappuccino” di cui abbiamo parlato qualche articolo fa in cui ho provato a spiegare perché il caffè nel cappuccino spontaneamente non si può più separare dal latte e dallo zucchero

Al 4° posto c’è la abbiamo le celeberrime equazioni di Maxwell:

equazioni di MaxwellSono alla base dell’Elettromagnetismo. Queste equazioni, del 1865, sono state così importanti per la Fisica che nel corso dei 150 anni che ci separano dalla loro apparizione ne sono state create almeno una ventina di versioni diverse. Spiegano perché l’elettricità e il magnetismo, in realtà, sono due manifestazioni diverse dello stesso fenomeno.
Veniamo alle posizioni più calde. Al gradino più basso del podio ho messo l’equazione di Schroedinger:
equazione di SchroedingerLa Meccanica Quantistica è forse la Teoria più completa per descrivere la realtà atomica e subatomica.

Al 2°posto , medaglia d’argento, ho inserito l’equazione di Einstein:
E = mc²
Quest’equazione esprime l’equivalenza tra massa ed energia di Einstein, del 1905. Nell’”Annus mirabilis” il grande fisico tedesco riuscì a mostrare in un’unica formula la meraviglia della Relatività Ristretta.

E al 1° posto, senza alcun dubbio, la formula di Eulero:
formula di Eulero In realtà è una semplice equivalenza in cui sono però racchiuse le basi della Matematica: i numeri 0 e 1, il segno ‘+’, il segno ‘=’ e le costanti fondamentali e, i e pi greco. Ancora non sono riuscito a trovare una formula più completa e più semplice di questa, che ritengo sia l’apoteosi di tutta la Matematica. Non per il valore estrinseco, che in sé è molto banale, ma per come è scritta.

Si può anche giocare con le Scienze: la cosa importante è che non dimentichiamo mai di approfondire sempre tutto ciò che sinteticamente viene espresso da un’equazione!
Enrico Cirillo

Paradosso del compleanno, senso comune e matematica

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